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sábado, 21 de dezembro de 2013

--------------------------------------------------------73 (numero)
O "espelho" de 73, o 21º numero primo, 37, é o 12º numero primo. O numero 21 inclui os factores 7 e 3. Setenta e três em binário,1001001, é um palíndromo representado por 7 dígitos binários e 3 uns. 73 é um "numero estrela" e o numero estrela anterior é 37 (ver imagem). E muito mais por aí fora.......
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Foto: --------------------------------------------------------73 (numero)
O "espelho" de 73, o 21º numero primo, 37, é o 12º numero primo. O numero 21 inclui os factores 7 e 3. Setenta e três em binário,1001001, é um palíndromo representado por 7 dígitos binários e 3 uns. 73 é um "numero estrela" e o numero estrela anterior é 37 (ver imagem). E muito mais por aí fora.......
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segunda-feira, 11 de novembro de 2013

Navalha de Occam

"Se em tudo o mais forem idênticas as várias explicações de um fenómeno, a mais simples é a melhor"

http://pt.wikipedia.org/wiki/Navalha_de_Occam

quarta-feira, 23 de outubro de 2013

Albedo

http://pt.wikipedia.org/wiki/Albedo

Albedo é uma medida relativa da quantidade de luz refletida, o que ocorre sobre superfícies de maneira direta ou difusa. É portanto uma medida da reflectividade da superfície de um corpo.

A palavra deriva do latim albedus (="esbranquiçado"), a partir de albus (="branco").

Albedo anual médio de 2003-2004 - céu limpo e céu completo (com nuvens)

Albedo pode ser definido como a razão entre a irradiância electromagnética reflectida (de forma direta ou difusa) e a quantidade incidente. É uma medida adimensional, isto é, sem unidades. A razão costuma ser apresentada por percentagem e é um importante parâmetro radiométrico utilizado tanto em ciências atmosféricas, climatologia, sensoriamento remoto e em astronomia. A proporção refletido/incidente depende da freqüência da radiação considerada e assim podemos falar em albedo monocromático e pancromático (através de uma faixa do espectro eletromagnético). Se não estiver especificada, refere-se a uma média ao longo de uma banca espectral.

Se a superfície for suficientemente lisa, o albedo dependerá também do ângulo de incidência da radiação.

Exemplos: o albedo visível da superfície da neve recente é alto, em torno de 0.90 (90%), enquanto que o albedo da superfície oceânica é pequeno, da ordem de 0.10 (ou 10%).

A Terra tem um índice médio (pancromático) de 37% a 39% enquanto que a Lua tem cerca de 12%. Em Astronomia, o albedo dos satélites e asteróides pode ser utilizado para inferir acerca da composição da superfície, especialmente sobre a quantidade de gelo.

O albedo pode variar de 0 (escuro) a 1 (brilhante), quando não expresso em percentagem.

Relação com a absorvidade[editar]

A energia incidente (I) se divide em parte refletida (R) (i.e., uma função do albedo), parte absorvida (A) e parte transmitida (T), de forma que se escreve: I=R+A+T, para expressar a conservação de energia.

Irradiância[editar]

Irradiância é definida como a densidade de fluxo radiativo, em unidades de potencia por unidade de área. É propriamente o fluxo de radiação.

Albedo espectral[editar]

Definido pela razão da irradiância refletida pela irradiância incidente para um determinado comprimento de onda espectral.

quinta-feira, 3 de outubro de 2013

Linear differential equation

Linear differential equations are of the form

$Ly = f$

where the differential operator L is a linear operator, y is the unknown function (such as a function of time y(t)), and the right hand side f is a given function of the same nature as y (called the source term). For a function dependent on time we may write the equation more expressly as

$L y(t) = f(t)$

and, even more precisely by bracketing

$L [y(t)] = f(t)$

The linear operator L may be considered to be of the form^[1]

$L_n(y) \equiv \frac{d^n y}{dt^n} + A_1(t)\frac{d^{n-1}y}{dt^{n-1}} + \cdots + A_{n-1}(t)\frac{dy}{dt} + A_n(t)y$

The linearity condition on L rules out operations such as taking the square of the derivative of y; but permits, for example, taking the second derivative of y. It is convenient to rewrite this equation in an operator form

$L_n(y) \equiv \left[\,D^n + A_{1}(t)D^{n-1} + \cdots + A_{n-1}(t) D + A_n(t)\right] y$

where D is the differential operator d/dt (i.e. Dy = y' , D²y = y",... ), and the A_n are given functions.

Such an equation is said to have order n, the index of the highest derivative of y that is involved.

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Bernoulli differential equation

In mathematics, an ordinary differential equation of the form

$y'+ P(x)y = Q(x)y^n\,$

is called a Bernoulli equation when n≠1, 0, which is named after Jacob Bernoulli, who discussed it in 1695 (Bernoulli 1695). Bernoulli equations are special because they are nonlinear differential equations with known exact solutions.

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Solution[edit source]

Let $x_0 \in (a, b)$ and

$\left\{\begin{array}{ll} z: (a,b) \rightarrow (0, \infty)\ ,&\textrm{if}\ \alpha\in \mathbb{R}\setminus\{1,2\},\\ z: (a,b) \rightarrow \mathbb{R}\setminus\{0\}\ ,&\textrm{if}\ \alpha = 2,\\\end{array}\right.$

by a solution of the linear differential equation

$z'(x)=(1-\alpha)P(x)z(x) + (1-\alpha)Q(x).$

Then we have that $y(x) := [z(x)]^{\frac{1}{1-\alpha}}$ is a solution of

$y'(x) = P(x)y(x) + Q(x)y^\alpha(x)\ ,\ y(x_0) = y_0 := [z(x_0)]^{\frac{1}{1-\alpha}}.$

And for every such differential equation, for all $\alpha>0$ we have $y\equiv 0$ as solution for $y_0=0$ .

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quarta-feira, 2 de outubro de 2013

Equação Diferencial de Riccati

In mathematics, a Riccati equation is any first-order ordinary differential equation that is quadratic in the unknown function. In other words, it is an equation of the form

$y'(x) = q_0(x) + q_1(x) \, y(x) + q_2(x) \, y^2(x)$

where $q_0(x) \neq 0$ and $q_2(x) \neq 0$ . If $q_0(x) = 0$ the equation reduces to a Bernoulli equation, while if $q_2(x) = 0$ the equation becomes a first order linear ordinary differential equation.

The equation is named after Count Jacopo Francesco Riccati (1676–1754).^[1]

More generally, the term "Riccati equation" is used to refer to matrix equations with an analogous quadratic term, which occur in both continuous-time and discrete-time linear-quadratic-Gaussian control. The steady-state (non-dynamic) version of these is referred to as the algebraic Riccati equation.

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